NIVEL ACADÉMICO Y SUBSISTEMA O DISCIPLINA: Bachillerato ENP
ASIGNATURA: Matemáticas V (segundo año del bachillerato en la ENP)
UNIDAD TEMÁTICA Y CONTENIDOS Unidad II. Funciones trigonométricas
1. Razones trigonométricas y Resolución de triángulos rectángulos.
2. Ley de Senos. Ley de Cosenos. Resolución de triángulos oblicuángulos.
3. Razones trigonométricas para un ángulo en cualquier cuadrante. Círculo trigonométrico.
POBLACIÓN:
Alumnos de 5° Año de la ENP (segundo año de bachillerato)
Grupo 517 (Turno Matutino): 60 alumnos aproximadamente
DURACIÓN:
• 16 horas aproximadamente
• 15 horas extra-clase para el desarrollo de las actividades (5 horas en promedio por actividad)
• 1 hora clase para comentarios y aclaración de dudas relacionadas
PROPÓSITOS:
Propósitos del plan de estudios:
• Que el alumno enriquezca los conceptos trigonométricos adquiridos anteriormente, manejándolos ahora como funciones, con sus respectivas gráficas.
• Que aplique estos conceptos en la resolución de problemas que le sean significativos.
Propósitos del profesor:
• Actividad 1: Razones trigonométricas y resolución de triángulos rectángulos.
o Que el alumno opere y aplique correctamente las razones trigonométricas, en la solución de triángulos rectángulos, en situaciones significativas y cotidianas.
• Actividad 2: Ley de Senos. Ley de Cosenos. Resolución de triángulos oblicuángulos.
o Que el alumno opere y aplique correctamente las leyes de senos y cosenos, en la solución de triángulos no rectángulos, en situaciones significativas y cotidianas.
• Actividad 3: Razones trigonométricas para un ángulo en cualquier cuadrante. Círculo trigonométrico.
o Que el alumno comprenda el proceso de reducción para un ángulo cualquiera, a uno del primer cuadrante. Que opere con razones trigonométricas referidas a ángulos negativos y su correspondiente positivo.HABILIDADES DIGITALES:Actividad 1: Razones trigonométricas y resolución de triángulos rectángulos.A. Uso de Internet
a. Como fuente de información y recursos
Aa2.1 Búsqueda eficiente de información en Internet. Definición de palabras clave para la búsqueda. Análisis de los resultados, selección de sitios, exploración, selección y valoración de la información obtenida.
b. Como medio de comunicación
Ab1.1 Uso del correo electrónico.
Ab2.2 Uso de grupos (se sugiere hacer uso actualmente de redes sociales: twitter, facebook ó sites), Yahoo Group) con fines de estudio.
C. Presentación de información y procesamiento de datos:
a. Procesador de textos
Ca2.1 Manejo avanzado del procesador de textos (opciones de formato).
G. Organización y administración de la información
G1.1 Nombramiento de archivos de manera específica.
G1.7 Guardado de la información en archivos en un CD.
Justificación: La herramienta seleccionada de Internet es Google doc y grupos, por su versatilidad y flexibilidad en cuanto a promover el trabajo colaborativo (asíncrono o síncrono), su eficiente y sencillo manejo, así como las distintas opciones respecto al tipo de documentos que ofrece en un software similar al encontrado en la mayoría de las computadoras, y que no es tan desconocido para los usuarios, aporta grandes ventajas para el trabajo en equipo, porque al mismo tiempo que permite incorporar y/o actualizar la aportación del alumno y docente, provoca una reflexión inmediata respecto de la cooperación individual y su consecuencia para el resto del grupo, que se traduce en una mayor disposición y conciencia sobre el uso de este instrumento, de manera responsable, y cada vez más indispensable para la participación social en este medio.
Para desarrollar esta actividad el alumno debe exponer e intercambiar sus observaciones y experiencias respecto a la altura encontrada y calculada de la pirámide de Keops, esto dentro del grupo previamente creado por el profesor en google grupos (en este caso el link es: http://groups.google.com.mx/group/matematicas-en-la-p7). La búsqueda de la información correspondiente debe realizarse en internet y elaborar un documento colaborativamente con la resolución de los triángulos rectángulos planteados (en google doc con el procesador de texto, para lo cual se requiere contar anticipadamente con una dirección de correo en gmail, a fin de poder otorgar permisos a sus colaboradores y lectores como el profesor). Finalmente debe colocar este archivo en formato pdf, para compartirlo en el grupo mencionado.Actividad 2: Ley de Senos. Ley de Cosenos. Resolución de triángulos oblicuángulos.A. Uso de Internet
c. Como medio de creación de contenidos
Ac2.4 Creación y publicación de videos.
D. Manejo de medios (audio, imagen y video)
D1.1 Conocimientos básicos de formatos de audio, imagen y video.
D1.3 Uso de dispositivos móviles: celular, ipod o cámara digital.
D2.1 Edición de imágenes, archivos de audio y video.
D2.2 Producción de imágenes, archivos de audio y video mediante programas especializados como Movie Maker
F. Recursos tecnológicos y software especializado de apoyo a la enseñanza
F2.4 Búsqueda de software libre.
G. Organización y administración de la información
G1.1 Nombramiento de archivos de manera específica.
G1.6 Descarga e instalación de programas (Google Earth).
G1.7 Guardado de la información en archivos en un CD.
H. Uso de periféricos
H1.1 Manejo del ratón.
H1.3 Uso de dispositivos (Impresora, escáner, cámara, celular, Ipod)
Justificación: Para esta actividad se ha seleccionado el video, dados los avances tecnológicos actuales y la proliferación de los medios de difusión, el video por sus características propias, hace de esta herramienta un elemento dinámico y atractivo para el estudiante, desarrollando sus habilidades creativas en el manejo y elaboración de productos audiovisuales y al mismo tiempo se enfatiza el uso responsable y ético del mismo. La idea principal es incentivar el desarrollo documental de un proceso en particular.
Para desarrollar esta actividad el alumno debe documentar con fotografía y video, la aplicación de las leyes de senos y cosenos, como proceso de solución a los triángulos planteados, y al mismo tiempo editarlo con audio y efectos propios del software libre (Windows Movie Maker). Finalmente debe respaldarlos en un CD y publicar uno de ellos en la web, indicando la liga de acceso correspondiente.Actividad 3: Razones trigonométricas para un ángulo en cualquier cuadrante. Círculo trigonométrico.A. Uso de Internet
a. Como fuente de información y recursos
Aa1.3 Localización de un simulador en un sitio de Internet dado.
G. Organización y administración de la información
G1.1 Nombramiento de archivos de manera específica.
G2.4 Descarga y subida de archivos a una plataforma
Justificación: Las nuevas herramientas tecnológicas, presentan una gran flexibilidad y disponibilidad, por ello en este proyecto se combinan los aspectos electrónicos y digitales que proporcionan (en este caso particular) la plataforma Moodle, a través de sus distintos recursos y actividades, en el estudio de una pequeña parte de la Trigonometría, a fin de acercar a los estudiantes con estas opciones alternativas de apoyo a su estudio, que combinan estructuralmente y complementan de forma dinámica con sus distintas características, los procesos de la enseñanza tradicional presencial.
Para desarrollar esta actividad el alumno debe editar un breve texto con su interpretación de la regla nemotécnica “TOSENTACOS” directamente en el espacio correspondiente de la plataforma (Moodle). Localizar el sitio de un simulador, para visualizar e interactuar en el proceso para reducir un ángulo cualquiera al primer cuadrante y realizar una autoevaluación que subirá como un archivo (en forma de imagen) a la plataforma, donde se reporta el resultado obtenido. La evaluación final se realiza en línea (plataforma Moodle) y deberá hacer uso del foro (como medio de comunicación si así lo requiere), para exponer cualquier duda relacionada con el desarrollo de esta unidad b-learning.
MATERIALES
Equipo de computo:
• PC o laptop Pentium IV o superior (con 1MB de memoria RAM)
• Conexión a Internet
• Escaner o dispositivo móvil para captura de imagen fija y video digitales (videocámara, cámara digital, teléfono celular, etc.)
Software:
• Sistema operativo Windows XP o posterior
• Editor de texto (Word)
• Presentador de diapositivas (Power Point)
• Editor de imágenes (Paint)
• Visor para archivos en formato PDF (Adobe Reader 6.0 o superior)
• Navegador Internet Explorer 8 o Mozilla Firefox 3.6
• Reproductor de videos (Quick Time 7.6 y Windows Media 11)
• Editor de video (Windows Movie Maker 6 o posterior)
• Plataforma Moodle (Curso Funciones Trigonométricas)DESCRIPCIÓN DE LAS ACTIVIDADES:Actividad 1. Razones trigonométricas y resolución de triángulos rectángulos.Producto que obtienen los alumnos: Documento de texto y opinión en foro grupal.
a) Razones trigonométricas: Ejemplos de situaciones tomadas de la cotidianeidad. Medidas de rampas.
I. El profesor creará un grupo de Google y enviará una invitación a los estudiantes como participantes al grupo, mismos que aceptarán para debatir las interrogantes propuestas en el punto XII. Para esta actividad se creó el grupo “Matemáticas en la P7”, cuyo link es:
http://groups.google.com.mx/group/matematicas-en-la-p7
II. Los alumnos se organizarán en equipos de 5 integrantes; haciéndoles la recomendación previa, de que es indispensable que cada uno tenga registrada una cuenta de “gmail”, con objeto de poder hacer uso del servicio de grupos. También podrán hacer uso del chat para llegar a sus acuerdos.
III. Cualquiera de los integrantes (pero solo uno), dentro de Google doc, creará un Documento de texto (en el cual trabajaran bajo el formato y datos de identificación mostrados al final de este punto e incluirán la solución del punto VI en adelante), y en la pantalla de edición (en la parte superior derecha, en la opción Compartir/Configuración del uso compartido…), deberá “conceder permisos de edición” tanto a los miembros de su equipo como al profesor, introduciendo sus direcciones de correo.
REQUISITOS DEL ARCHIVO O DOCUMENTO ELECTRÓNICO DE LA ACTIVIDAD 1
• Nombre completo de los integrantes del equipo, empezando por el apellido paterno, materno y nombre(s). Respetando el orden alfabético de dichos integrantes.
• Número de cuenta de los integrantes.
• Grupo y Número del equipo.
• Fuente Arial 11 puntos y títulos 13 puntos
• Alineación justificada. Margen superior, inferior y derecho de 2.5cm e izquierdo de 3 cm
• Nombre y número de la actividad realizada (con incisos correspondientes si es que existen).
• Nombrar el archivo de la siguiente forma: Equipo#-Act1.doc
IV. Medirán una rampa y calcularán el valor de los ángulos (alfa y beta) como se muestra en la ilustración.
V. (Determinarán los valores de las distintas razones trigonométricas (seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante) de cada ángulo agudo, (alfa y beta) de la rampa.
VI. Deberán desarrollar colaborativamente en el Documento de texto (previamente creado), los procesos de solución empleados para la rampa; para ello utilizarán tipografía matemática a través de la opción Insertar/Ecuación…, e incluirán una imagen que insertarán en el mismo documento como una evidencia gráfica (en formato JPG, JPEG, BMP, GIF, PNG, etc) de la medición de dicha rampa (por ejemplo, la fotografía de la rampa, acompañada de todos los cálculos solicitados anteriormente). Sólo una fotografía para la rampa, indicando también la ubicación (domicilio) de la misma.
b) Resolución de triángulos rectángulos: Ejemplos de problemas significativos reales. Medidas de alturas
Producto que obtienen los alumnos: Documento de texto y opinión en foro grupal.
VII. Investigarán en Internet el Teorema de Tales (de semejanza de triángulos, con el cual Tales de Mileto calculó la altura de la pirámide de Keops en Egipto) y lo documentarán colaborativa pero brevemente (máximo una cuartilla) en el mismo archivo anterior, señalando las fuentes o referencias bibliográficas y/o electrónicas (preferentemente de instituciones educativas) (texto, imagen, video, audio, etc), de las cuales tomaron la información. Posteriormente incorporarán el siguiente problema y resolverán anotando los procedimientos de solución.
VIII. La pirámide de Keops.
A cierta hora del día la sombra que proyecta la pirámide es de 31 metros, y el ángulo de elevación con el sol que es de 44° 9´. Un rato después la sombra es de 62 metros y el ángulo de elevación es de 38° 51´, ¿cuál es su altura?, ¿de cuantos grados es su inclinación o pendiente? y ¿cuánto mide la base?
IX. Investigarán en Internet la altura de la pirámide y compararán sus resultados señalando sus conclusiones (incluirán en este documento: la referencia de la fuente electrónica consultada, preferentemente de instituciones educativas, acompañada de la imagen capturada en pantalla de la página o sitio web donde obtuvieron el dato).
X. Empleando el Teorema de Tales de Mileto (inciso VII), calcularán la altura de una construcción, edificio y/o monumento (cualesquiera pero superior a 3m de altura), como se muestra en la imagen. Deberán documentar nuevamente en el mismo archivo de texto, el proceso de solución, el domicilio de la ubicación del objeto seleccionado, las operaciones realizadas para el cálculo (con tipografía matemática), así como la evidencia fotográfica de la medición; exactamente igual que el inciso anterior (a). Integrar sólo una fotografía del edificio o monumento como se muestra en el esquema.
XI. Una vez documentado y concluidos los puntos anteriores, uno de los integrantes del equipo guardará y descargará en formato PDF, el Documento de texto mediante la opción Más acciones/Exportar… y lo nombrará: Equipo#-Act1.pdf.
XII. En google groups en la sección de ARCHIVOS otro integrante del equipo colocará el documento PDF, y los equipos podrán revisarlo, para comentar en DEBATES aspectos relacionados con la investigación de la pirámide de Keops; respondiendo a planteamientos tanto de los equipos como del profesor; para este último de carácter colaborativo, por ejemplo:
a) Los resultados del cálculo de la pirámide ¿son distintos al obtenido por tu equipo?, ¿podrías señalar a que se debe?, ¿encontraste un posible error?
b) De las fuentes consultadas para la investigación del Teorema de Tales, ¿cuáles fueron las más confiables y porque?, ¿utilizaron palabras clave?
c) De todas las fuentes que investigaron ¿existen diferencias en los valores de las alturas encontrados?
d) Al comparar la altura de la pirámide de Keops, calculada con la investigada, por los diferentes equipos, ¿cuál dirías entonces que es la altura correcta y por que?
e) Opina sobre esta experiencia.
XIII. El profesor regulará la cantidad de debates “una por equipo” y moderará el número de entradas para evitar confusión en el seguimiento de lo reportado u opinado por cada equipo. (Se sugieren al menos dos intervenciones)
XIV. Elementos y puntaje asignado para la Evaluación:
• Requisitos de la presentación, formato y participación en el archivo colaborativo (1 pto)
• Problema de rampa resuelto correctamente (1 pto)
• Investigación y referencias del Teorema de Tales (2 ptos)
• Problema de la pirámide de Keops y de la altura del edificio, construcción o monumento resuelto correctamente (2 ptos)
• Investigación y referencias de la altura de la pirámide de Keops (2 ptos)
• Participación en el FORO del grupo (2 ptos)
XV. Al término de la actividad el equipo entregará al profesor en un CD (titulado Equipo#), el archivo en cuestión, nombrado como se indicó.
LOGISTICA
TODOS LOS ARCHIVOS REALIZADOS EN ESTE PROYECTO, SERÁN RECOPILADOS O GUARDANDO EN UN DISCO COMPACTO TITULADO: Equipo#. Y EN CASO DE REQUERIRSE EL ENVÍO DE ALGUN ARCHIVO O INFORMACIÓN, SE REALIZARÁ VIA CORREO ELECTRÓNICO A TRAVÉS DEL PRIMER MIEMBRO DEL EQUIPO.
Reporte electrónico con formato preestablecido acompañado de imágenes fotográficas que avalen el proceso y la obtención de los resultados de ambos incisos.
Búsqueda en Internet de información específica para el desarrollo del inciso (b).
Discusión sobre la información encontrada en Internet para el inciso (b), en el FORO de Google Grupos: http://groups.google.com.mx/group/matematicas-en-la-p7Actividad 2. Resolución de triángulos oblicuángulos.a) Ley de senos: conocidos dos lados y un ángulo
Producto que obtienen los alumnos: Video documental.
En grupos de seis, los alumnos sostendrán un cordón, hilo, etc, y formarán un triángulo (el cual deberá ser distinto de un rectángulo ó equilátero) siguiendo el esquema que se muestra en la ilustración:
I. Los alumnos evidenciarán el desarrollo de la actividad, a través de fotografías (entre 10 y 15), que registre el proceso práctico con el cual se ejecuta esta actividad. Las fotografías podrán ser digitales preferentemente (de cámara o celular) o insertadas a través de un escáner, empezando desde la creación del triángulo, hasta la parte del proceso de cálculo para obtener las incógnitas. El cálculo y los procedimientos de solución serán desarrollados a mano.
II. Diseñarán una portada en power point, incluyendo los siguientes datos: Grupo, Número de equipo, Nombres de los integrantes, titulo y número de la actividad. Esta diapositiva será capturada por pantalla (Prnt Scrn ó Imp pnt) y guardada como imagen en formato jpeg, jpg o png mediante las opciones que ofrece power point.
III. Elaborarán un video con el software libre Movie Maker (de Windows), donde incluyan la diapositiva de la portada (en imagen) y las fotografías tomadas en orden cronológico, editado y ambientado con audio (sólo música). La duración máxima de este documental no deberá exceder de 3 minutos. Utilizarán el Tutorial Movie Maker de este diplomado.
IV. Nombrará el archivo de video como: Equipo#-Act3a.WMV, y entregará conjuntamente los proceso de cálculo y solución escritos a mano al profesor, y el archivo de video en el disco compacto.
Video documental de los resultados encontrados (editado sólo con audio con Windows Movie Maker).
b) Ley de cosenos: conocidos los tres lados
Producto que obtienen los alumnos: Video documental publicado en la web.
Aplicará el software o herramienta Google Earth:
I. (HERRAMIENTA) Localizará en Internet, descargará e instalará el programa Google Earth en su equipo.
II. Ubicarán el domicilio del plantel y el de dos sitios cercanos al mismo (como estaciones del metro, paradero de autobús, centro comercial, etc). Capturarán esta imagen por pantalla (Prnt Scrn ó Imp pnt) y la insertará en una diapositiva de power point, donde señalará rotulando por escrito: los nombres o lugares que eligió (además del plantel), y trazará sobre la imagen, el triángulo correspondiente que se forme al unir estos tres puntos, al igual que las medidas de los lados o segmentos (en centímetros). Esta diapositiva deberá ser guardada como imagen jpeg/jpg (tal como se realizó en el inciso anterior “a”), conservando y respetando la leyenda (copyright) “Derechos reservados de Google, así como las coordenadas y elevación de la toma aérea”.
III. Con esta información, y haciendo uso de la ley de cosenos, determinará los ángulos interiores del triángulo formado, registrando los procedimientos de solución y anotándolos en un documento a mano.
• A partir del punto II deberá documentar y registrar en video:
i. La instalación del software y los procedimientos o cálculos de solución.
ii. La captura de video podrá ser a través de una cámara digital, Webcam, celular, etc, y deberá ser editado con audio (voz y audio propios del video agregando música), empleando el software libre (Movie Maker). La duración máxima de este documental no deberá exceder de 3 minutos.
Si el video capturado (por celular o cámara) tiene un formato distinto a wmv o jpeg (ya que por ejemplo algunos celulares lo hacen en formato 3gp), deberán descargar también, algún software libre convertidor de archivos de video (como el Real Player en la siguiente liga: http://gratis.portalprogramas.com/RealPlayer.html
iii. El video editado deberá incluir: una portada (con los mismos datos que en el inciso anterior “a”, pero serán editados con efectos propios del software Movie Maker mediante la opción “Títulos y créditos”), la diapositiva de Google Eearth (en formato jpeg/jpg) y el video capturado. Nombrarán el archivo de video como: Equipo#-Act3b.wmv y se incluirá en el disco compacto.
• Finalmente subirán este video a youtube empleando el tutorial de este diplomado y entregarán conjuntamente la liga del video de youtube, los procesos y cálculos escritos a mano y el archivo de video en un disco compacto al profesor.
• Elementos y puntaje asignado para la evaluación:
Requisitos del video (portada y audio) completos (3 ptos)
Procesos de cálculo y solución (incisos a y b) escritos a mano (2 ptos)
Requisitos del video (títulos de portada con efectos, voz y audio) completos (2 ptos)
Publicación del video (inciso b) en youtube (3 ptos)
Con Google Earth y un mapa satelital determinado, se calcularán distancias y ángulos respecto de tres sitios elegidos.
Documentando en forma videográfica, el desarrollo de esta actividad (editado con Windows Movie Maker y publicado en la web “youtube”)Actividad 3. Razones trigonométricas para un ángulo en cualquier cuadrante.Exposición y evaluación en plataforma sobre los valores y signos de las funciones: seno, coseno, tangente, cotangente secante y cosecante, para ángulos positivos y negativos ubicados en cualquier cuadrante y reducidos al primer cuadrante.
En la plataforma la unidad se encuentra divida en tres secciones.
SECCIONES:
Sección I. Signos y valores de las funciones trigonométricas en cualquier cuadrante ¿TOSENTACOS?
Objetivo: Presentar archivos de texto y sitios en Internet con applets, que le permitan al alumno, comprender y visualizar el comportamiento de los signos y valores de las funciones trigonométricas de ángulos en cualquier cuadrante.
Procedimiento:
El profesor enlazara en la plataforma Moodle un archivo con una presentación electrónica (www.inal.edu.mx/site/Download.php?DownloadId=665), un archivo de texto (lectura: http://www.acapomil.cl/postulantes/materias/unidad3/modulo%201/topico%202/tpico2kl3.pdf) y un sitio web (http://descartes.cnice.mec.es/Descartes1/experiencias/mvi/signo_razones_trigonometricas.htm), donde respectivamente, el estudiante conoce los conceptos básicos, identifica elementos que intervienen en la determinación de resultados y visualiza gráficamente la obtención de los “signos y valores de las funciones trigonométricas de ángulos en cualquier cuadrante”; para ello toma nota de los aspectos más relevantes.
1) Introducción a la actividad: En este curso conocerás reglas nemotécnicas (procedimientos de asociación mental para facilitar el recuerdo de algo, que regularmente consisten en una frase o palabra muy corta con un cierto sentido), que te ayudarán a resolver problemas de signo y valores para las funciones trigonométricas de ángulos (positivos o negativos, menores y mayores a 360°) ubicados en cualquier cuadrante, sin necesidad de utilizar la calculadora!!! (Archivo presentación)
2) Plantear instrucciones: En esta sección, conocerás los signos y valores que adquieren las funciones trigonométricas de ángulos en cualquier cuadrante; y para ello deberás comenzar revisando los enlaces de información siguiente, en el orden en que se encuentran (Archivo de texto “lectura”)
3) Forma de trabajo: Individual (Sitio web interactivo “simulador/graficador”)
Producto obtenido:
Con base en la lectura del texto “Razones trigonométricas para cualquier ángulo” los alumnos colocarán textualmente en línea, una “Tarea1: Mi definición de TOSENTACOS”, para corroborar que la regla nemotécnica ha quedado comprendida.
Sección II. Reducción de ángulos positivos y negativos al primer cuadrante (ángulo adicional ó ángulo relacionado y ángulo co-terminal)
Objetivo: Presentar un sitio Web y un video explicativo ambos relacionados con la información correspondiente al procedimiento de reducción a un cuadrante.
Procedimiento:
Se revisará un sitio web (http://descartes.cnice.mec.es/Descartes1/Geometria/Razones_trigonometricas/Razones_trigonometricas.htm) y se reforzará el proceso de solución a través de un video explicativo (http://www.youtube.com/watch?v=uFOWjxnAbz8); ambos relacionados con la “reducción a un cuadrante”.
1) Introducción a la actividad: En este apartado revisarás la "Reducción de un ángulo al primer cuadrante" (sitio) de ángulos suplementarios, con 180° de diferencia y de ángulos opuestos.
2) Plantear instrucciones: Observarás como se realizan estas reducciones a través de un video explicativo, y tendrás la oportunidad de ejercitarte y poner a prueba tus conocimientos a través de la Tarea2: Reducción a un cuadrante.
3) Forma de trabajo: Individual
Producto obtenido:
El estudiante realizará ejercicios de práctica relacionados con el tema “reducción al primer cuadrante”, teniendo la oportunidad de realizar una AUTOEVALUACIÓN en un sitio web (http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/trigonometria/trigo8.htm), antes de ser evaluado a través de la plataforma. Al concluir con su AUTOVALUACIÓN, guardará registro de sus resultados capturando en pantalla el reporte de su puntaje, y lo enviará al profesor como un archivo de imagen nombrado Nombre_ApellidoPaterno_T2.jpg, colocándolo en la plataforma.
Sección III. Definición de los segmentos de las funciones en el círculo trigonométrico
Objetivo: Mostrar la descripción de cada uno de los segmentos asociados a las funciones trigonométricas, así como sus signos correspondientes en cada uno de los cuadrantes dentro del circulo trigonométrico, esto a través de información de texto y software de geometría dinámica.
Procedimiento:
El alumno dará lectura al Libro y sus contenidos temáticos conceptuales, relacionados con la nomenclatura asignada a las funciones trigonométricas en los segmentos del círculo unitario; posteriormente interactuará de forma dinámica empleando un applet, con los elementos de estudio: los segmentos trigonométricos.
1) Introducción e instrucción: Realiza la lectura del libro "Definiciones", para conocer como se han definido los segmentos para cada función en el círculo trigonométrico, y al terminar elabora la Tarea3: Valores MÁXIMOS-mínimos.
2) Forma de trabajo: Individual
Producto obtenido:
De acuerdo a la lectura anterior realizada en esta sección, el alumno, elaborará un archivo con los datos correspondiente a los valores que toman las funciones trigonométricas asociadas al círculo unitario, para constituir la Tarea3.
1) Introducción a la actividad: Como antecedente introductorio, se encuentra la lectura previa de esta sección y el manejo del applet correspondiente.
2) Plantear instrucciones: Elabora un archivo máximo una cuartilla (en word con tus datos en la parte superior), donde señales brevemente los valores máximos y mínimos que pueden alcanzar las funciones trigonométricas en el círculo unitario, de acuerdo con lo revisado en el "Applet Dinámico". Puedes emplear la nomenclatura de intervalos.
Nombra tu archivo de la siguiente forma Nombre_ApellidoPaterno_T3.doc y envíalo en el espacio "Subir un archivo
3) Forma de trabajo: Individual
FORO
Objetivo: Mantener comunicación continua con los estudiantes a fin de apoyarlos a través de la plataforma en horarios extra-clase, en las dudas que pudieran surgir durante desarrollo de esta unidad.
Procedimiento:
Al inicio del curso, en la introducción se hace mención de esta herramienta con el fin de mantener contacto con los estudiantes y dar fluidez al desarrollo de las actividades planteadas.
1) Introducción a la actividad En caso de que se te presente alguna duda, relacionada con el desarrollo del curso, puedes recurrir al FORO "DUDAS" (al final de las tres secciones), donde el profesor atenderá tu inquietud o pregunta.
2) Plantear instrucciones: Este espacio es para exponer cualquier pregunta relacionada con el funcionamiento de la plataforma o expresar las distintas inquietudes que puedan surgir respecto a las secciones o actividades a realizar durante este curso. Dichos cuestionamientos tratarán de ser respondidos o aclarados en la medida de lo posible a la mayor brevedad. (EL CARACTER ACADÉMICO DE ESTA PLATAFORMA PROHIBE EL EMPLEO DE LENGUAJE INFORMAL "NO ES CHAT, CELULAR O RED SOCIAL").
3) Forma de trabajo: Individual.
EVALUACIÓN: Reducción al primer cuadrante y segmentos del círculo trigonométrico
Objetivo: Evaluar mediante un cuestionario, la identificación de los segmentos del círculo trigonométrico asociados a los valores de las funciones trigonométricas y medir las habilidades adquiridas en los procesos de reducción de ángulos al primer cuadrante.
Procedimiento:
El alumno desarrollará su evaluación final correspondiente a esta unidad.
1) Introducción a la actividad: Responde con cuidado el siguiente cuestionario sobre el tema Reducción al primer cuadrante y segmentos del círculo unitario.
2) Plantear instrucciones: Para iniciar, pulsa el botón “Previzualizar el cuestionario ahora”, y al terminar de resolverlo, presiona el botón “Enviar todo y terminar”
3) Forma de trabajo: Individual.
Elementos y puntaje asignado para la calificación de la unidad:
Tarea1: Mi definición de TOSENTACOS (3 ptos)
Tarea2: Reducción a un cuadrante (1 pto)
Tarea3: Valores MÁXIMOS – mínimos (3 ptos)
Evaluación: Reducción al primer cuadrante y segmentos del círculo trigonométrico (3 ptos)
CUESTIONARIO: Reducción al primer cuadrante y segmentos del círculo trigonométrico
• Emparejamiento:
1) Elige para cada definición del segmento, la función trigonométrica que le corresponde.
A la perpendicular bajada del extremo del arco al radio que pasa por el origen se le asocia la función: seno
A la parte del radio comprendida entre el centro y el pie del seno se le llama: coseno
La tangente geométrica comprendida entre el origen del arco y el lado móvil se conoce como: tangente
La parte del lado móvil comprendida entre el centro del círculo y el extremo de la tangente se denomina: secante
La parte del lado móvil comprendida entre el centro del círculo y el extremo de la cotangente. cosecante
cotangente
• Verdadero Falso
2) Las funciones secante y cosecante son positivas en el cuadrante IV
Respuesta correcta: Falso
Retro Falso: Muy bien, pues la secante no es positiva en el cuadrante IV, ya que la regla nemotécnica establece:
to – sen – ta – cos FUNCIONES POSITIVAS
I – II – III – IV EN CUADRANTES
Lo anterior significa que:
En el primer cuadrante (I) “to” TODAS SON POSITIVAS
En el segundo cuadrante (II) “sen” SÓLO EL SENO ES POSITIVO (y la Csc)
En el tercer cuadrante (III) “ta” SÓLO LA TANGENTE ES POSITIVA (y la Cot)
En el cuarto cuadrante (IV) “cos” SÓLO EL COSENO ES POSITIVO (y la Sec)
Retro Verdadero: Recuerda que la secante no es positiva en el cuadrante IV, ya que la regla nemotécnica establece:
to – sen – ta – cos FUNCIONES POSITIVAS
I – II – III – IV EN CUADRANTES
Lo anterior significa que:
En el primer cuadrante (I) “to” TODAS SON POSITIVAS
En el segundo cuadrante (II) “sen” SÓLO EL SENO ES POSITIVO (y la Csc)
En el tercer cuadrante (III) “ta” SÓLO LA TANGENTE ES POSITIVA (y la Cot)
En el cuarto cuadrante (IV) “cos” SÓLO EL COSENO ES POSITIVO (y la Sec)
• Opción múltiple
3) El valor de Csc (-1740°) es: Respuesta 2/sqrt3
Retro para respuestas correctas: Excelente, has comprendido el proceso de reducción al primer cuadrante:
Retro para respuesta incorrecta: El resultado obtenido no es el adecuado, por lo que te recomiendo revisar el tema de “reducción al primer cuadrante”, recuerda que:
• Emparejamiento
4) Elige para cada función el valor que alcanza para el ángulo cuadrantal dado:
Sen (90°) = 1
Tang (180°)= 0
Sec (270°) indeterminado
-1
• Opción múltiple
5) Si Sen(50°)=a y Cos(50°)=b, el valor de Sec(40°) =? Respuesta 1/a
Retro para respuestas correctas: Excelente, has comprendido el proceso de reducción al primer cuadrante, seguro lo resolviste así:
Retro para respuesta incorrecta: El resultado obtenido no es el adecuado, por lo que te recomiendo revisar el tema de “reducción al primer cuadrante”, recuerda queBIBLIOGRAFÍA DE CONSULTA PARA EL PROFESOR:1. Holliday, B., Cuevas, G.J., McClure, Melissa S., Carter, J.A. y Marks, D. (1ra Ed.) (2002). Geometría analítica con Trigonometría. (Trad. J. Yescas, V. Campos y G. Nagore). México D.F., México: McGraw-Hill
2. De Oteyza, E., Lamm, E. Hernández, C., Carrillo A.M. y Ramírez A. (1ra Ed.) (2001). Geometría Analítica y Trigonometría. Edo. de México., México: Pearson Prentice Hall
3. Guerra M. y Figueroa S. (1ra Ed.) (2004). Geometría Analítica. México D.F., México: McGraw-Hill Interamericana Editores S.A. de C.V.
4. Martínez, A. Miguel (1ra Ed.) (1997). Geometría y trigonometría. México D.F., México: McGraw-Hill Interamericana Editores S.A. de C.V.
5. Fuenlabrada, Samuel (1ra Ed.) (1994). Geometría y trigonometría. México D.F., México: McGraw-Hill Interamericana de México S.A. de C.V.
ASIGNATURA: Matemáticas V (segundo año del bachillerato en la ENP)
UNIDAD TEMÁTICA Y CONTENIDOS Unidad II. Funciones trigonométricas
1. Razones trigonométricas y Resolución de triángulos rectángulos.
2. Ley de Senos. Ley de Cosenos. Resolución de triángulos oblicuángulos.
3. Razones trigonométricas para un ángulo en cualquier cuadrante. Círculo trigonométrico.
POBLACIÓN:
Alumnos de 5° Año de la ENP (segundo año de bachillerato)
Grupo 517 (Turno Matutino): 60 alumnos aproximadamente
DURACIÓN:
• 16 horas aproximadamente
• 15 horas extra-clase para el desarrollo de las actividades (5 horas en promedio por actividad)
• 1 hora clase para comentarios y aclaración de dudas relacionadas
PROPÓSITOS:
Propósitos del plan de estudios:
• Que el alumno enriquezca los conceptos trigonométricos adquiridos anteriormente, manejándolos ahora como funciones, con sus respectivas gráficas.
• Que aplique estos conceptos en la resolución de problemas que le sean significativos.
Propósitos del profesor:
• Actividad 1: Razones trigonométricas y resolución de triángulos rectángulos.
o Que el alumno opere y aplique correctamente las razones trigonométricas, en la solución de triángulos rectángulos, en situaciones significativas y cotidianas.
• Actividad 2: Ley de Senos. Ley de Cosenos. Resolución de triángulos oblicuángulos.
o Que el alumno opere y aplique correctamente las leyes de senos y cosenos, en la solución de triángulos no rectángulos, en situaciones significativas y cotidianas.
• Actividad 3: Razones trigonométricas para un ángulo en cualquier cuadrante. Círculo trigonométrico.
o Que el alumno comprenda el proceso de reducción para un ángulo cualquiera, a uno del primer cuadrante. Que opere con razones trigonométricas referidas a ángulos negativos y su correspondiente positivo.HABILIDADES DIGITALES:Actividad 1: Razones trigonométricas y resolución de triángulos rectángulos.A. Uso de Internet
a. Como fuente de información y recursos
Aa2.1 Búsqueda eficiente de información en Internet. Definición de palabras clave para la búsqueda. Análisis de los resultados, selección de sitios, exploración, selección y valoración de la información obtenida.
b. Como medio de comunicación
Ab1.1 Uso del correo electrónico.
Ab2.2 Uso de grupos (se sugiere hacer uso actualmente de redes sociales: twitter, facebook ó sites), Yahoo Group) con fines de estudio.
C. Presentación de información y procesamiento de datos:
a. Procesador de textos
Ca2.1 Manejo avanzado del procesador de textos (opciones de formato).
G. Organización y administración de la información
G1.1 Nombramiento de archivos de manera específica.
G1.7 Guardado de la información en archivos en un CD.
Justificación: La herramienta seleccionada de Internet es Google doc y grupos, por su versatilidad y flexibilidad en cuanto a promover el trabajo colaborativo (asíncrono o síncrono), su eficiente y sencillo manejo, así como las distintas opciones respecto al tipo de documentos que ofrece en un software similar al encontrado en la mayoría de las computadoras, y que no es tan desconocido para los usuarios, aporta grandes ventajas para el trabajo en equipo, porque al mismo tiempo que permite incorporar y/o actualizar la aportación del alumno y docente, provoca una reflexión inmediata respecto de la cooperación individual y su consecuencia para el resto del grupo, que se traduce en una mayor disposición y conciencia sobre el uso de este instrumento, de manera responsable, y cada vez más indispensable para la participación social en este medio.
Para desarrollar esta actividad el alumno debe exponer e intercambiar sus observaciones y experiencias respecto a la altura encontrada y calculada de la pirámide de Keops, esto dentro del grupo previamente creado por el profesor en google grupos (en este caso el link es: http://groups.google.com.mx/group/matematicas-en-la-p7). La búsqueda de la información correspondiente debe realizarse en internet y elaborar un documento colaborativamente con la resolución de los triángulos rectángulos planteados (en google doc con el procesador de texto, para lo cual se requiere contar anticipadamente con una dirección de correo en gmail, a fin de poder otorgar permisos a sus colaboradores y lectores como el profesor). Finalmente debe colocar este archivo en formato pdf, para compartirlo en el grupo mencionado.Actividad 2: Ley de Senos. Ley de Cosenos. Resolución de triángulos oblicuángulos.A. Uso de Internet
c. Como medio de creación de contenidos
Ac2.4 Creación y publicación de videos.
D. Manejo de medios (audio, imagen y video)
D1.1 Conocimientos básicos de formatos de audio, imagen y video.
D1.3 Uso de dispositivos móviles: celular, ipod o cámara digital.
D2.1 Edición de imágenes, archivos de audio y video.
D2.2 Producción de imágenes, archivos de audio y video mediante programas especializados como Movie Maker
F. Recursos tecnológicos y software especializado de apoyo a la enseñanza
F2.4 Búsqueda de software libre.
G. Organización y administración de la información
G1.1 Nombramiento de archivos de manera específica.
G1.6 Descarga e instalación de programas (Google Earth).
G1.7 Guardado de la información en archivos en un CD.
H. Uso de periféricos
H1.1 Manejo del ratón.
H1.3 Uso de dispositivos (Impresora, escáner, cámara, celular, Ipod)
Justificación: Para esta actividad se ha seleccionado el video, dados los avances tecnológicos actuales y la proliferación de los medios de difusión, el video por sus características propias, hace de esta herramienta un elemento dinámico y atractivo para el estudiante, desarrollando sus habilidades creativas en el manejo y elaboración de productos audiovisuales y al mismo tiempo se enfatiza el uso responsable y ético del mismo. La idea principal es incentivar el desarrollo documental de un proceso en particular.
Para desarrollar esta actividad el alumno debe documentar con fotografía y video, la aplicación de las leyes de senos y cosenos, como proceso de solución a los triángulos planteados, y al mismo tiempo editarlo con audio y efectos propios del software libre (Windows Movie Maker). Finalmente debe respaldarlos en un CD y publicar uno de ellos en la web, indicando la liga de acceso correspondiente.Actividad 3: Razones trigonométricas para un ángulo en cualquier cuadrante. Círculo trigonométrico.A. Uso de Internet
a. Como fuente de información y recursos
Aa1.3 Localización de un simulador en un sitio de Internet dado.
G. Organización y administración de la información
G1.1 Nombramiento de archivos de manera específica.
G2.4 Descarga y subida de archivos a una plataforma
Justificación: Las nuevas herramientas tecnológicas, presentan una gran flexibilidad y disponibilidad, por ello en este proyecto se combinan los aspectos electrónicos y digitales que proporcionan (en este caso particular) la plataforma Moodle, a través de sus distintos recursos y actividades, en el estudio de una pequeña parte de la Trigonometría, a fin de acercar a los estudiantes con estas opciones alternativas de apoyo a su estudio, que combinan estructuralmente y complementan de forma dinámica con sus distintas características, los procesos de la enseñanza tradicional presencial.
Para desarrollar esta actividad el alumno debe editar un breve texto con su interpretación de la regla nemotécnica “TOSENTACOS” directamente en el espacio correspondiente de la plataforma (Moodle). Localizar el sitio de un simulador, para visualizar e interactuar en el proceso para reducir un ángulo cualquiera al primer cuadrante y realizar una autoevaluación que subirá como un archivo (en forma de imagen) a la plataforma, donde se reporta el resultado obtenido. La evaluación final se realiza en línea (plataforma Moodle) y deberá hacer uso del foro (como medio de comunicación si así lo requiere), para exponer cualquier duda relacionada con el desarrollo de esta unidad b-learning.
MATERIALES
Equipo de computo:
• PC o laptop Pentium IV o superior (con 1MB de memoria RAM)
• Conexión a Internet
• Escaner o dispositivo móvil para captura de imagen fija y video digitales (videocámara, cámara digital, teléfono celular, etc.)
Software:
• Sistema operativo Windows XP o posterior
• Editor de texto (Word)
• Presentador de diapositivas (Power Point)
• Editor de imágenes (Paint)
• Visor para archivos en formato PDF (Adobe Reader 6.0 o superior)
• Navegador Internet Explorer 8 o Mozilla Firefox 3.6
• Reproductor de videos (Quick Time 7.6 y Windows Media 11)
• Editor de video (Windows Movie Maker 6 o posterior)
• Plataforma Moodle (Curso Funciones Trigonométricas)DESCRIPCIÓN DE LAS ACTIVIDADES:Actividad 1. Razones trigonométricas y resolución de triángulos rectángulos.Producto que obtienen los alumnos: Documento de texto y opinión en foro grupal.
a) Razones trigonométricas: Ejemplos de situaciones tomadas de la cotidianeidad. Medidas de rampas.
I. El profesor creará un grupo de Google y enviará una invitación a los estudiantes como participantes al grupo, mismos que aceptarán para debatir las interrogantes propuestas en el punto XII. Para esta actividad se creó el grupo “Matemáticas en la P7”, cuyo link es:
http://groups.google.com.mx/group/matematicas-en-la-p7
II. Los alumnos se organizarán en equipos de 5 integrantes; haciéndoles la recomendación previa, de que es indispensable que cada uno tenga registrada una cuenta de “gmail”, con objeto de poder hacer uso del servicio de grupos. También podrán hacer uso del chat para llegar a sus acuerdos.
III. Cualquiera de los integrantes (pero solo uno), dentro de Google doc, creará un Documento de texto (en el cual trabajaran bajo el formato y datos de identificación mostrados al final de este punto e incluirán la solución del punto VI en adelante), y en la pantalla de edición (en la parte superior derecha, en la opción Compartir/Configuración del uso compartido…), deberá “conceder permisos de edición” tanto a los miembros de su equipo como al profesor, introduciendo sus direcciones de correo.
REQUISITOS DEL ARCHIVO O DOCUMENTO ELECTRÓNICO DE LA ACTIVIDAD 1
• Nombre completo de los integrantes del equipo, empezando por el apellido paterno, materno y nombre(s). Respetando el orden alfabético de dichos integrantes.
• Número de cuenta de los integrantes.
• Grupo y Número del equipo.
• Fuente Arial 11 puntos y títulos 13 puntos
• Alineación justificada. Margen superior, inferior y derecho de 2.5cm e izquierdo de 3 cm
• Nombre y número de la actividad realizada (con incisos correspondientes si es que existen).
• Nombrar el archivo de la siguiente forma: Equipo#-Act1.doc
IV. Medirán una rampa y calcularán el valor de los ángulos (alfa y beta) como se muestra en la ilustración.
V. (Determinarán los valores de las distintas razones trigonométricas (seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante) de cada ángulo agudo, (alfa y beta) de la rampa.
VI. Deberán desarrollar colaborativamente en el Documento de texto (previamente creado), los procesos de solución empleados para la rampa; para ello utilizarán tipografía matemática a través de la opción Insertar/Ecuación…, e incluirán una imagen que insertarán en el mismo documento como una evidencia gráfica (en formato JPG, JPEG, BMP, GIF, PNG, etc) de la medición de dicha rampa (por ejemplo, la fotografía de la rampa, acompañada de todos los cálculos solicitados anteriormente). Sólo una fotografía para la rampa, indicando también la ubicación (domicilio) de la misma.
b) Resolución de triángulos rectángulos: Ejemplos de problemas significativos reales. Medidas de alturas
Producto que obtienen los alumnos: Documento de texto y opinión en foro grupal.
VII. Investigarán en Internet el Teorema de Tales (de semejanza de triángulos, con el cual Tales de Mileto calculó la altura de la pirámide de Keops en Egipto) y lo documentarán colaborativa pero brevemente (máximo una cuartilla) en el mismo archivo anterior, señalando las fuentes o referencias bibliográficas y/o electrónicas (preferentemente de instituciones educativas) (texto, imagen, video, audio, etc), de las cuales tomaron la información. Posteriormente incorporarán el siguiente problema y resolverán anotando los procedimientos de solución.
VIII. La pirámide de Keops.
A cierta hora del día la sombra que proyecta la pirámide es de 31 metros, y el ángulo de elevación con el sol que es de 44° 9´. Un rato después la sombra es de 62 metros y el ángulo de elevación es de 38° 51´, ¿cuál es su altura?, ¿de cuantos grados es su inclinación o pendiente? y ¿cuánto mide la base?
IX. Investigarán en Internet la altura de la pirámide y compararán sus resultados señalando sus conclusiones (incluirán en este documento: la referencia de la fuente electrónica consultada, preferentemente de instituciones educativas, acompañada de la imagen capturada en pantalla de la página o sitio web donde obtuvieron el dato).
X. Empleando el Teorema de Tales de Mileto (inciso VII), calcularán la altura de una construcción, edificio y/o monumento (cualesquiera pero superior a 3m de altura), como se muestra en la imagen. Deberán documentar nuevamente en el mismo archivo de texto, el proceso de solución, el domicilio de la ubicación del objeto seleccionado, las operaciones realizadas para el cálculo (con tipografía matemática), así como la evidencia fotográfica de la medición; exactamente igual que el inciso anterior (a). Integrar sólo una fotografía del edificio o monumento como se muestra en el esquema.
XI. Una vez documentado y concluidos los puntos anteriores, uno de los integrantes del equipo guardará y descargará en formato PDF, el Documento de texto mediante la opción Más acciones/Exportar… y lo nombrará: Equipo#-Act1.pdf.
XII. En google groups en la sección de ARCHIVOS otro integrante del equipo colocará el documento PDF, y los equipos podrán revisarlo, para comentar en DEBATES aspectos relacionados con la investigación de la pirámide de Keops; respondiendo a planteamientos tanto de los equipos como del profesor; para este último de carácter colaborativo, por ejemplo:
a) Los resultados del cálculo de la pirámide ¿son distintos al obtenido por tu equipo?, ¿podrías señalar a que se debe?, ¿encontraste un posible error?
b) De las fuentes consultadas para la investigación del Teorema de Tales, ¿cuáles fueron las más confiables y porque?, ¿utilizaron palabras clave?
c) De todas las fuentes que investigaron ¿existen diferencias en los valores de las alturas encontrados?
d) Al comparar la altura de la pirámide de Keops, calculada con la investigada, por los diferentes equipos, ¿cuál dirías entonces que es la altura correcta y por que?
e) Opina sobre esta experiencia.
XIII. El profesor regulará la cantidad de debates “una por equipo” y moderará el número de entradas para evitar confusión en el seguimiento de lo reportado u opinado por cada equipo. (Se sugieren al menos dos intervenciones)
XIV. Elementos y puntaje asignado para la Evaluación:
• Requisitos de la presentación, formato y participación en el archivo colaborativo (1 pto)
• Problema de rampa resuelto correctamente (1 pto)
• Investigación y referencias del Teorema de Tales (2 ptos)
• Problema de la pirámide de Keops y de la altura del edificio, construcción o monumento resuelto correctamente (2 ptos)
• Investigación y referencias de la altura de la pirámide de Keops (2 ptos)
• Participación en el FORO del grupo (2 ptos)
XV. Al término de la actividad el equipo entregará al profesor en un CD (titulado Equipo#), el archivo en cuestión, nombrado como se indicó.
LOGISTICA
TODOS LOS ARCHIVOS REALIZADOS EN ESTE PROYECTO, SERÁN RECOPILADOS O GUARDANDO EN UN DISCO COMPACTO TITULADO: Equipo#. Y EN CASO DE REQUERIRSE EL ENVÍO DE ALGUN ARCHIVO O INFORMACIÓN, SE REALIZARÁ VIA CORREO ELECTRÓNICO A TRAVÉS DEL PRIMER MIEMBRO DEL EQUIPO.
Reporte electrónico con formato preestablecido acompañado de imágenes fotográficas que avalen el proceso y la obtención de los resultados de ambos incisos.
Búsqueda en Internet de información específica para el desarrollo del inciso (b).
Discusión sobre la información encontrada en Internet para el inciso (b), en el FORO de Google Grupos: http://groups.google.com.mx/group/matematicas-en-la-p7Actividad 2. Resolución de triángulos oblicuángulos.a) Ley de senos: conocidos dos lados y un ángulo
Producto que obtienen los alumnos: Video documental.
En grupos de seis, los alumnos sostendrán un cordón, hilo, etc, y formarán un triángulo (el cual deberá ser distinto de un rectángulo ó equilátero) siguiendo el esquema que se muestra en la ilustración:
I. Los alumnos evidenciarán el desarrollo de la actividad, a través de fotografías (entre 10 y 15), que registre el proceso práctico con el cual se ejecuta esta actividad. Las fotografías podrán ser digitales preferentemente (de cámara o celular) o insertadas a través de un escáner, empezando desde la creación del triángulo, hasta la parte del proceso de cálculo para obtener las incógnitas. El cálculo y los procedimientos de solución serán desarrollados a mano.
II. Diseñarán una portada en power point, incluyendo los siguientes datos: Grupo, Número de equipo, Nombres de los integrantes, titulo y número de la actividad. Esta diapositiva será capturada por pantalla (Prnt Scrn ó Imp pnt) y guardada como imagen en formato jpeg, jpg o png mediante las opciones que ofrece power point.
III. Elaborarán un video con el software libre Movie Maker (de Windows), donde incluyan la diapositiva de la portada (en imagen) y las fotografías tomadas en orden cronológico, editado y ambientado con audio (sólo música). La duración máxima de este documental no deberá exceder de 3 minutos. Utilizarán el Tutorial Movie Maker de este diplomado.
IV. Nombrará el archivo de video como: Equipo#-Act3a.WMV, y entregará conjuntamente los proceso de cálculo y solución escritos a mano al profesor, y el archivo de video en el disco compacto.
Video documental de los resultados encontrados (editado sólo con audio con Windows Movie Maker).
b) Ley de cosenos: conocidos los tres lados
Producto que obtienen los alumnos: Video documental publicado en la web.
Aplicará el software o herramienta Google Earth:
I. (HERRAMIENTA) Localizará en Internet, descargará e instalará el programa Google Earth en su equipo.
II. Ubicarán el domicilio del plantel y el de dos sitios cercanos al mismo (como estaciones del metro, paradero de autobús, centro comercial, etc). Capturarán esta imagen por pantalla (Prnt Scrn ó Imp pnt) y la insertará en una diapositiva de power point, donde señalará rotulando por escrito: los nombres o lugares que eligió (además del plantel), y trazará sobre la imagen, el triángulo correspondiente que se forme al unir estos tres puntos, al igual que las medidas de los lados o segmentos (en centímetros). Esta diapositiva deberá ser guardada como imagen jpeg/jpg (tal como se realizó en el inciso anterior “a”), conservando y respetando la leyenda (copyright) “Derechos reservados de Google, así como las coordenadas y elevación de la toma aérea”.
III. Con esta información, y haciendo uso de la ley de cosenos, determinará los ángulos interiores del triángulo formado, registrando los procedimientos de solución y anotándolos en un documento a mano.
• A partir del punto II deberá documentar y registrar en video:
i. La instalación del software y los procedimientos o cálculos de solución.
ii. La captura de video podrá ser a través de una cámara digital, Webcam, celular, etc, y deberá ser editado con audio (voz y audio propios del video agregando música), empleando el software libre (Movie Maker). La duración máxima de este documental no deberá exceder de 3 minutos.
Si el video capturado (por celular o cámara) tiene un formato distinto a wmv o jpeg (ya que por ejemplo algunos celulares lo hacen en formato 3gp), deberán descargar también, algún software libre convertidor de archivos de video (como el Real Player en la siguiente liga: http://gratis.portalprogramas.com/RealPlayer.html
iii. El video editado deberá incluir: una portada (con los mismos datos que en el inciso anterior “a”, pero serán editados con efectos propios del software Movie Maker mediante la opción “Títulos y créditos”), la diapositiva de Google Eearth (en formato jpeg/jpg) y el video capturado. Nombrarán el archivo de video como: Equipo#-Act3b.wmv y se incluirá en el disco compacto.
• Finalmente subirán este video a youtube empleando el tutorial de este diplomado y entregarán conjuntamente la liga del video de youtube, los procesos y cálculos escritos a mano y el archivo de video en un disco compacto al profesor.
• Elementos y puntaje asignado para la evaluación:
Requisitos del video (portada y audio) completos (3 ptos)
Procesos de cálculo y solución (incisos a y b) escritos a mano (2 ptos)
Requisitos del video (títulos de portada con efectos, voz y audio) completos (2 ptos)
Publicación del video (inciso b) en youtube (3 ptos)
Con Google Earth y un mapa satelital determinado, se calcularán distancias y ángulos respecto de tres sitios elegidos.
Documentando en forma videográfica, el desarrollo de esta actividad (editado con Windows Movie Maker y publicado en la web “youtube”)Actividad 3. Razones trigonométricas para un ángulo en cualquier cuadrante.Exposición y evaluación en plataforma sobre los valores y signos de las funciones: seno, coseno, tangente, cotangente secante y cosecante, para ángulos positivos y negativos ubicados en cualquier cuadrante y reducidos al primer cuadrante.
En la plataforma la unidad se encuentra divida en tres secciones.
SECCIONES:
Sección I. Signos y valores de las funciones trigonométricas en cualquier cuadrante ¿TOSENTACOS?
Objetivo: Presentar archivos de texto y sitios en Internet con applets, que le permitan al alumno, comprender y visualizar el comportamiento de los signos y valores de las funciones trigonométricas de ángulos en cualquier cuadrante.
Procedimiento:
El profesor enlazara en la plataforma Moodle un archivo con una presentación electrónica (www.inal.edu.mx/site/Download.php?DownloadId=665), un archivo de texto (lectura: http://www.acapomil.cl/postulantes/materias/unidad3/modulo%201/topico%202/tpico2kl3.pdf) y un sitio web (http://descartes.cnice.mec.es/Descartes1/experiencias/mvi/signo_razones_trigonometricas.htm), donde respectivamente, el estudiante conoce los conceptos básicos, identifica elementos que intervienen en la determinación de resultados y visualiza gráficamente la obtención de los “signos y valores de las funciones trigonométricas de ángulos en cualquier cuadrante”; para ello toma nota de los aspectos más relevantes.
1) Introducción a la actividad: En este curso conocerás reglas nemotécnicas (procedimientos de asociación mental para facilitar el recuerdo de algo, que regularmente consisten en una frase o palabra muy corta con un cierto sentido), que te ayudarán a resolver problemas de signo y valores para las funciones trigonométricas de ángulos (positivos o negativos, menores y mayores a 360°) ubicados en cualquier cuadrante, sin necesidad de utilizar la calculadora!!! (Archivo presentación)
2) Plantear instrucciones: En esta sección, conocerás los signos y valores que adquieren las funciones trigonométricas de ángulos en cualquier cuadrante; y para ello deberás comenzar revisando los enlaces de información siguiente, en el orden en que se encuentran (Archivo de texto “lectura”)
3) Forma de trabajo: Individual (Sitio web interactivo “simulador/graficador”)
Producto obtenido:
Con base en la lectura del texto “Razones trigonométricas para cualquier ángulo” los alumnos colocarán textualmente en línea, una “Tarea1: Mi definición de TOSENTACOS”, para corroborar que la regla nemotécnica ha quedado comprendida.
Sección II. Reducción de ángulos positivos y negativos al primer cuadrante (ángulo adicional ó ángulo relacionado y ángulo co-terminal)
Objetivo: Presentar un sitio Web y un video explicativo ambos relacionados con la información correspondiente al procedimiento de reducción a un cuadrante.
Procedimiento:
Se revisará un sitio web (http://descartes.cnice.mec.es/Descartes1/Geometria/Razones_trigonometricas/Razones_trigonometricas.htm) y se reforzará el proceso de solución a través de un video explicativo (http://www.youtube.com/watch?v=uFOWjxnAbz8); ambos relacionados con la “reducción a un cuadrante”.
1) Introducción a la actividad: En este apartado revisarás la "Reducción de un ángulo al primer cuadrante" (sitio) de ángulos suplementarios, con 180° de diferencia y de ángulos opuestos.
2) Plantear instrucciones: Observarás como se realizan estas reducciones a través de un video explicativo, y tendrás la oportunidad de ejercitarte y poner a prueba tus conocimientos a través de la Tarea2: Reducción a un cuadrante.
3) Forma de trabajo: Individual
Producto obtenido:
El estudiante realizará ejercicios de práctica relacionados con el tema “reducción al primer cuadrante”, teniendo la oportunidad de realizar una AUTOEVALUACIÓN en un sitio web (http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/trigonometria/trigo8.htm), antes de ser evaluado a través de la plataforma. Al concluir con su AUTOVALUACIÓN, guardará registro de sus resultados capturando en pantalla el reporte de su puntaje, y lo enviará al profesor como un archivo de imagen nombrado Nombre_ApellidoPaterno_T2.jpg, colocándolo en la plataforma.
Sección III. Definición de los segmentos de las funciones en el círculo trigonométrico
Objetivo: Mostrar la descripción de cada uno de los segmentos asociados a las funciones trigonométricas, así como sus signos correspondientes en cada uno de los cuadrantes dentro del circulo trigonométrico, esto a través de información de texto y software de geometría dinámica.
Procedimiento:
El alumno dará lectura al Libro y sus contenidos temáticos conceptuales, relacionados con la nomenclatura asignada a las funciones trigonométricas en los segmentos del círculo unitario; posteriormente interactuará de forma dinámica empleando un applet, con los elementos de estudio: los segmentos trigonométricos.
1) Introducción e instrucción: Realiza la lectura del libro "Definiciones", para conocer como se han definido los segmentos para cada función en el círculo trigonométrico, y al terminar elabora la Tarea3: Valores MÁXIMOS-mínimos.
2) Forma de trabajo: Individual
Producto obtenido:
De acuerdo a la lectura anterior realizada en esta sección, el alumno, elaborará un archivo con los datos correspondiente a los valores que toman las funciones trigonométricas asociadas al círculo unitario, para constituir la Tarea3.
1) Introducción a la actividad: Como antecedente introductorio, se encuentra la lectura previa de esta sección y el manejo del applet correspondiente.
2) Plantear instrucciones: Elabora un archivo máximo una cuartilla (en word con tus datos en la parte superior), donde señales brevemente los valores máximos y mínimos que pueden alcanzar las funciones trigonométricas en el círculo unitario, de acuerdo con lo revisado en el "Applet Dinámico". Puedes emplear la nomenclatura de intervalos.
Nombra tu archivo de la siguiente forma Nombre_ApellidoPaterno_T3.doc y envíalo en el espacio "Subir un archivo
3) Forma de trabajo: Individual
FORO
Objetivo: Mantener comunicación continua con los estudiantes a fin de apoyarlos a través de la plataforma en horarios extra-clase, en las dudas que pudieran surgir durante desarrollo de esta unidad.
Procedimiento:
Al inicio del curso, en la introducción se hace mención de esta herramienta con el fin de mantener contacto con los estudiantes y dar fluidez al desarrollo de las actividades planteadas.
1) Introducción a la actividad En caso de que se te presente alguna duda, relacionada con el desarrollo del curso, puedes recurrir al FORO "DUDAS" (al final de las tres secciones), donde el profesor atenderá tu inquietud o pregunta.
2) Plantear instrucciones: Este espacio es para exponer cualquier pregunta relacionada con el funcionamiento de la plataforma o expresar las distintas inquietudes que puedan surgir respecto a las secciones o actividades a realizar durante este curso. Dichos cuestionamientos tratarán de ser respondidos o aclarados en la medida de lo posible a la mayor brevedad. (EL CARACTER ACADÉMICO DE ESTA PLATAFORMA PROHIBE EL EMPLEO DE LENGUAJE INFORMAL "NO ES CHAT, CELULAR O RED SOCIAL").
3) Forma de trabajo: Individual.
EVALUACIÓN: Reducción al primer cuadrante y segmentos del círculo trigonométrico
Objetivo: Evaluar mediante un cuestionario, la identificación de los segmentos del círculo trigonométrico asociados a los valores de las funciones trigonométricas y medir las habilidades adquiridas en los procesos de reducción de ángulos al primer cuadrante.
Procedimiento:
El alumno desarrollará su evaluación final correspondiente a esta unidad.
1) Introducción a la actividad: Responde con cuidado el siguiente cuestionario sobre el tema Reducción al primer cuadrante y segmentos del círculo unitario.
2) Plantear instrucciones: Para iniciar, pulsa el botón “Previzualizar el cuestionario ahora”, y al terminar de resolverlo, presiona el botón “Enviar todo y terminar”
3) Forma de trabajo: Individual.
Elementos y puntaje asignado para la calificación de la unidad:
Tarea1: Mi definición de TOSENTACOS (3 ptos)
Tarea2: Reducción a un cuadrante (1 pto)
Tarea3: Valores MÁXIMOS – mínimos (3 ptos)
Evaluación: Reducción al primer cuadrante y segmentos del círculo trigonométrico (3 ptos)
CUESTIONARIO: Reducción al primer cuadrante y segmentos del círculo trigonométrico
• Emparejamiento:
1) Elige para cada definición del segmento, la función trigonométrica que le corresponde.
A la perpendicular bajada del extremo del arco al radio que pasa por el origen se le asocia la función: seno
A la parte del radio comprendida entre el centro y el pie del seno se le llama: coseno
La tangente geométrica comprendida entre el origen del arco y el lado móvil se conoce como: tangente
La parte del lado móvil comprendida entre el centro del círculo y el extremo de la tangente se denomina: secante
La parte del lado móvil comprendida entre el centro del círculo y el extremo de la cotangente. cosecante
cotangente
• Verdadero Falso
2) Las funciones secante y cosecante son positivas en el cuadrante IV
Respuesta correcta: Falso
Retro Falso: Muy bien, pues la secante no es positiva en el cuadrante IV, ya que la regla nemotécnica establece:
to – sen – ta – cos FUNCIONES POSITIVAS
I – II – III – IV EN CUADRANTES
Lo anterior significa que:
En el primer cuadrante (I) “to” TODAS SON POSITIVAS
En el segundo cuadrante (II) “sen” SÓLO EL SENO ES POSITIVO (y la Csc)
En el tercer cuadrante (III) “ta” SÓLO LA TANGENTE ES POSITIVA (y la Cot)
En el cuarto cuadrante (IV) “cos” SÓLO EL COSENO ES POSITIVO (y la Sec)
Retro Verdadero: Recuerda que la secante no es positiva en el cuadrante IV, ya que la regla nemotécnica establece:
to – sen – ta – cos FUNCIONES POSITIVAS
I – II – III – IV EN CUADRANTES
Lo anterior significa que:
En el primer cuadrante (I) “to” TODAS SON POSITIVAS
En el segundo cuadrante (II) “sen” SÓLO EL SENO ES POSITIVO (y la Csc)
En el tercer cuadrante (III) “ta” SÓLO LA TANGENTE ES POSITIVA (y la Cot)
En el cuarto cuadrante (IV) “cos” SÓLO EL COSENO ES POSITIVO (y la Sec)
• Opción múltiple
3) El valor de Csc (-1740°) es: Respuesta 2/sqrt3
Retro para respuestas correctas: Excelente, has comprendido el proceso de reducción al primer cuadrante:
Retro para respuesta incorrecta: El resultado obtenido no es el adecuado, por lo que te recomiendo revisar el tema de “reducción al primer cuadrante”, recuerda que:
• Emparejamiento
4) Elige para cada función el valor que alcanza para el ángulo cuadrantal dado:
Sen (90°) = 1
Tang (180°)= 0
Sec (270°) indeterminado
-1
• Opción múltiple
5) Si Sen(50°)=a y Cos(50°)=b, el valor de Sec(40°) =? Respuesta 1/a
Retro para respuestas correctas: Excelente, has comprendido el proceso de reducción al primer cuadrante, seguro lo resolviste así:
Retro para respuesta incorrecta: El resultado obtenido no es el adecuado, por lo que te recomiendo revisar el tema de “reducción al primer cuadrante”, recuerda queBIBLIOGRAFÍA DE CONSULTA PARA EL PROFESOR:1. Holliday, B., Cuevas, G.J., McClure, Melissa S., Carter, J.A. y Marks, D. (1ra Ed.) (2002). Geometría analítica con Trigonometría. (Trad. J. Yescas, V. Campos y G. Nagore). México D.F., México: McGraw-Hill
2. De Oteyza, E., Lamm, E. Hernández, C., Carrillo A.M. y Ramírez A. (1ra Ed.) (2001). Geometría Analítica y Trigonometría. Edo. de México., México: Pearson Prentice Hall
3. Guerra M. y Figueroa S. (1ra Ed.) (2004). Geometría Analítica. México D.F., México: McGraw-Hill Interamericana Editores S.A. de C.V.
4. Martínez, A. Miguel (1ra Ed.) (1997). Geometría y trigonometría. México D.F., México: McGraw-Hill Interamericana Editores S.A. de C.V.
5. Fuenlabrada, Samuel (1ra Ed.) (1994). Geometría y trigonometría. México D.F., México: McGraw-Hill Interamericana de México S.A. de C.V.
*
.jpg)
